Chiếc xe đầu tiên đạt tốc độ trung bình 25 dặm một gallon trong khi 15 chiếc xe thứ hai kết hợp lại lái tổng cộng 1100 chiếc trong tuần đó tiêu thụ 60 gallon xăng là bao nhiêu?

Hãy biểu thị quãng đường mà ô tô thứ nhất đã đi được là x dặm và quãng đường mà ô tô thứ hai đã đi được là y dặm. Chúng ta biết rằng tổng quãng đường mà cả hai xe đã đi là 1100 dặm, vì vậy chúng ta có thể viết:

```

x + y =1100

```

Chúng ta cũng biết rằng chiếc ô tô đầu tiên đi được trung bình 25 dặm/gallon, do đó lượng xăng nó tiêu thụ có thể được tính như sau:

```

khí1 =x / 25

```

Tương tự, lượng xăng tiêu thụ của ô tô thứ hai có thể tính như sau:

```

khí2 =y / 15

```

Tổng lượng xăng tiêu thụ của cả hai ô tô là 60 gallon, vì vậy chúng ta có thể viết:

```

khí1 + khí2 =60

```

Thay thế các biểu thức của gas1 và gas2, chúng ta nhận được:

```

x/25 + y/15 =60

```

Nhân cả hai vế với 75 (bội số chung nhỏ nhất của 25 và 15), ta được:

```

3x + 5y =4500

```

Bây giờ chúng ta có một hệ thống gồm hai phương trình tuyến tính:

```

x + y =1100

3x + 5y =4500

```

Chúng ta có thể giải hệ này bằng phương pháp loại trừ hoặc thay thế. Hãy sử dụng phương pháp loại trừ:

```

(-3) * (x + y) =(-3) * 1100

3x + 5y =4500

-3x - 3y =-3300

3x + 5y =4500

```

Cộng hai phương trình này, ta được:

```

2y =1200

```

Chia cả hai vế cho 2, ta được:

```

y =600

```

Bây giờ chúng ta có thể thay thế giá trị này của y vào phương trình đầu tiên:

```

x + y =1100

x + 600 =1100

```

Trừ 600 cho cả hai vế, ta được:

```

x =500

```

Vậy xe thứ nhất đi được 500 km, xe thứ hai đi được 600 km.