Quy tắc quyết định cho 153348 lượt chạy và gặp 20 vụ tai nạn trong khi đội xe cứu hỏa màu vàng thực hiện 135035 4 Lúc 01 có acci thấp hơn đáng kể?

Để xác định xem tỷ lệ tai nạn thấp hơn có ý nghĩa thống kê hay không, chúng ta có thể tiến hành kiểm tra giả thuyết. Hãy xác định những điều sau đây:

- Giả thuyết không:$H_0$:Không có sự khác biệt đáng kể về tỷ lệ tai nạn giữa xe cứu hỏa màu đỏ và xe cứu hỏa màu vàng.

- Giả thuyết thay thế:$H_1$:Tỷ lệ tai nạn của xe cứu hỏa màu đỏ thấp hơn đáng kể so với xe cứu hỏa màu vàng.

Chúng ta sẽ sử dụng phép kiểm định chi bình phương về tính độc lập để kiểm tra giả thuyết. Tần suất dự kiến ​​cho mỗi loại có thể được tính như sau:

| | Xe tải đỏ | Xe Tải Màu Vàng | Tổng cộng |

|---|---|---|---|

| Tai nạn | 20 | 80 | 100 |

| Không có tai nạn | 153328 | 134955 | 134983 |

| Tổng cộng | 153348 | 135035 | 135083 |

Thống kê chi bình phương được tính như sau:

$$\chi^2 =\sum (O_i - E_i)^2 / E_i$$

trong đó $O_i$ là tần suất quan sát được và $E_i$ là tần suất dự kiến.

Bậc tự do của kiểm định chi bình phương được tính như sau:

$$df =(r-1)(c-1)$$

trong đó $r$ là số hàng và $c$ là số cột.

Trong trường hợp này, chúng ta có $r=2$ hàng và $c=2$ cột, vì vậy bậc tự do là:

$$df =(2-1)(2-1) =1$$

Sử dụng bảng chi bình phương hoặc máy tính, chúng tôi thấy rằng giá trị tới hạn của phép kiểm tra chi bình phương với 1 bậc tự do và mức ý nghĩa 0,01 là 6,635.

Thống kê chi bình phương được tính toán là:

$$\chi^2 =(20-25)^2/25 + (80-75)^2/75 + (153328-153323)^2/153323 + (134955-134960)^2/134960 \\=5,16 $$

Vì thống kê chi bình phương được tính toán (5.16) nhỏ hơn giá trị tới hạn của kiểm định chi bình phương (6.635), nên chúng tôi không thể bác bỏ giả thuyết khống. Điều này có nghĩa là không có đủ bằng chứng để kết luận xe cứu hỏa màu đỏ có tỷ lệ tai nạn thấp hơn đáng kể so với xe cứu hỏa màu vàng ở mức ý nghĩa 0,01.