Công thức gạch ngang là gì?

Toán tử gạch ngang, đôi khi được gọi là công thức gạch ngang hoặc công thức rút gọn, cung cấp một cách tiếp cận cô đọng để tính tổng hoặc hiệu của hai tỷ lệ với các tử số có thể so sánh được. Chiến lược này hữu ích trong việc đơn giản hóa các biểu thức hữu tỉ, đặc biệt khi các mẫu số cồng kềnh hoặc bao gồm các phần tử khó như căn bậc hai hoặc biểu thức căn thức.

Công thức gạch ngang được định nghĩa như sau:

(a + b)/(c + d) - (a - b)/(c - d) =(4ab)/(c^2 - d^2)

Ở đâu:

a và b là tử số của hai phân số

c và d là mẫu số của hai phân số

Hiểu công thức gạch ngang đòi hỏi phải phân tích các thành phần của nó. Phần bên trái của công thức bao gồm hiệu của hai phân số, trong khi phần bên phải trình bày cách biểu diễn sự khác biệt này dưới dạng đơn giản chỉ sử dụng tử số và mẫu số của các phân số ban đầu, cùng với phép nhân.

Dưới đây là các bước để sử dụng công thức gạch ngang:

Tìm tích của các tử số:Nhân tử số của phân số thứ nhất (a + b) với tử số của phân số thứ hai (a - b).

Tìm tích các mẫu số:Nhân mẫu số của phân số thứ nhất (c + d) với mẫu số của phân số thứ hai (c - d).

Trừ tích của các tử số khỏi tích của các mẫu số:Hiệu này tạo thành tử số của phân số tối giản.

Đặt kết quả lên trên bình phương của hiệu giữa các mẫu số:Đây sẽ trở thành mẫu số của phân số tối giản.

Kết quả cuối cùng của việc sử dụng công thức gạch ngang là một phân số tối giản có cùng giá trị với hiệu ban đầu của hai phân số. Chiến lược này tỏ ra đặc biệt có lợi trong các tình huống cần đơn giản hóa các biểu thức hữu tỉ phức tạp, đặc biệt là trong các phép tính đại số hoặc chứng minh toán học.